on sait très bien que le théorème ci-dessus mentionné devient inexact, pour ces sortes de corps; et, pour éviter l'objection qui en résulte, les auteurs des traités de mécanique ont été forcés de dire que les vitesses varient d'une manière continue, quand les corps sont élastiques, et brusquement quand les corps cessent de l'être. Mais cette distinction entre des mouvements continus et discontinus est purement illusoire, comme nous l'avons déjà remarqué; cl, par conséquent, il est impossible d'admettre que la perte de forces vives soit la somme des forces vives dues aux vitesses perdues, toutes les fois qu'il y a changement brusque dans les vitesses.
Il est également facile de reconnaître l'inexactitude de la démonstration par laquelle on prétend établir le théorème ci-dessus mentionné. En effet, cette démonstration consiste à remplacer dans l'équation différentielle des forces vives les forces motrices qui seraient propres à maintenir le système en équilibre, par les quantités de mouvement perdues dans le choc. Or, une force motrice appliquée à un point matériel no peut être mesurée par la quantité de mouvement que le point matériel perd ou gagne dans un instant très court, que dans le cas où cette force motrice reste sensiblement égale et parallèle, à elle-même pendant cet instant. Mais c'est précisément le contraire qui arrive lorsque cette force motrice produit ce qu'on nomme un changement brusque de vitesse. Donc la démonstration que nous venons d'indiquer est inexacte; et, en effet, si l'on pouvait l'admettre, elle s'appliquerait aussi bien aux corps élastiques qu'aux corps non élastiques; et, par conséquent, elle conduirait à une absurdité.
Toutefois, comme dans les applications de la dynamique, on a souvent à considérer des mouvements dans lesquels les variations de la vitesse sont presque instantanées, il était à désirer que l'on put obtenir des formules générales spécialement applicables aux mouvements dont il s'agit. Or, en réfléchissant sur cet objet, j'ai été assez heureux pourre sont renfermées dans celles qui expriment le mouvement d'un système de molécules 1res peu écartées d'une position d'équilibre.s = a?-fy v/— i une variable imaginaire, par /(s) une fonction réelle ou imaginaire de 0, enfin para?,,, y.,,- A', )', deux svstèmes de valeursh\f0\cchs0 i*}\par \pard \plain \cbpat0 {\cf0\f1\cchs0\lang1036\fs20 Rapport sur un M\hich\af0\loch\af0\dbch\f1\cchs0 \'e9\hich\af0\dbch\af1\loch\f0\cchs0 moire do M. Ponoolet relatif aux; propi sections coniques....................................}\par \pard \plain \cbpat0 {\cf0\f1\cchs0\lang1036\fs20 M\hich\af0\loch\af0\dbch\f1\cchs0 \'e9\hich\af0\dbch\af1\loch\f0\cchs0 moire sur les int\hich\af0\loch\af0\dbch\f1\cchs0 \'e9\hich\af0\dbch\af1\loch\f0\cchs0 grales doiiuios, o\hich\af0\loch\af0\dbch\f1\cchs0 \'f9\hich\af0\dbch\af1\loch\f0\cchs0 l'on donne une forinul se d\hich\af0\loch\af0\dbch\f1\cchs0 \'e9\hich\af0\dbch\af1\loch\f0\cchs0 duisent les valeurs de la plupart des int\hich\af0\loch\af0\dbch\f1\cchs0 \'e9\hich\af0\dbch\af1\loch\f0\cchs0 grales d\hich\af0\loch\af0\dbch\f1\cchs0 \'e9\hich\af0\dbch\af1\loch\f0\cchs0 f celles d'un grand nombre d'autres (Premi\hich\af0\loch\af0\dbch\f1\cchs0 \'e8\hich\af0\dbch\af1\loch\f0\cchs0 re partie).....}\par \pard \plain \cbpat0 {\cf0\f1\cchs0\lang1036\fs20 Recherche d'une formule g\hich\af0\loch\af0\dbch\f1\cchs0 \'e9\hich\af0\dbch\af1\loch\f0\cchs0 n\hich\af0\loch\af0\dbch\f1\cchs0 \'e9\hich\af0\dbch\af1\loch\f0\cchs0 rale qui fournit la valeur do la [ d\hich\af0\loch\af0\dbch\f1\cchs0 \'e9\hich\af0\dbch\af1\loch\f0\cchs0 finies connues et celle (Pun grand nombre d'autres (De}\par \pard \plain \cbpat0 {\cf0\f1\cchs0\lang1036\fs20 Rapport sur un M\hich\af0\loch\af0\dbch\f1\cchs0 \'e9\hich\af0\dbch\af1\loch\f0\cchs0 moire? de M. PoncoloL relatif aux propr moyennes harmoniques...............................}\par \pard \plain \cbpat0 {\cf0\f1\cchs0\lang1036\fs20 M\hich\af0\loch\af0\dbch\f1\cchs0 \'e9\hich\af0\dbch\af1\loch\f0\cchs0 moires extraits de la \hich\af0\loch\af0\dbch\f1\cchs0 \'ab\hich\af0\dbch\af1\loch\f0\cchs0 Correspondauce sur l'\hich\af0\loch\af0\dbch\f1\cchs0 \'c9\hich\af0\dbch\af1\loch\f0\cchs0 coi}\par \pard \plain \cbpat0 {\cf0\f1\cchs0\lang1036\fs20 Du cercle tangent \hich\af0\loch\af0\dbch\f1\cchs0 \'e0\hich\af0\dbch\af1\loch\f0\cchs0 trois cercles donn\hich\af0\loch\af0\dbch\f1\cchs0 \'e9\hich\af0\dbch\af1\loch\f0\cchs0 s, (R\hich\af0\loch\af0\dbch\f1\cchs0 \'e9\hich\af0\dbch\af1\loch\f0\cchs0 sum\hich\af0\loch\af0\dbch\f1\cchs0 \'e9\hich\af0\dbch\af1\loch\f0\cchs0 par llachel}\par \pard \plain \cbpat0 {\cf0\f1\cchs0\lang1036\fs20 Sur les poly\hich\af0\loch\af0\dbch\f1\cchs0 \'e8\hich\af0\dbch\af1\loch\f0\cchs0 dres........................................}\par \pard \plain \cbpat0 {\cf0\f1\cchs0\lang1036\fs20 Des polygones et des poly\hich\af0\loch\af0\dbch\f1\cchs0 \'e8\hich\af0\dbch\af1\loch\f0\cchs0 dres (Rapports de M.M. Malus et}\par \pard \plain \cbpat0 {\cf0\f1\cchs0\lang1036\fs20 Rapport de M. Le Gendre sur un M\hich\af0\loch\af0\dbch\f1\cchs0 \'e9\hich\af0\dbch\af1\loch\f0\cchs0 moire de A. L. Cauchy in g\hich\af0\loch\af0\dbch\f1\cchs0 \'e9\hich\af0\dbch\af1\loch\f0\cchs0 n\hich\af0\loch\af0\dbch\f1\cchs0 \'e9\hich\af0\dbch\af1\loch\f0\cchs0 rale dn th\hich\af0\loch\af0\dbch\f1\cchs0 \'e9\hich\af0\dbch\af1\loch\f0\cchs0 or\hich\af0\loch\af0\dbch\f1\cchs0 \'e8\hich\af0\dbch\af1\loch\f0\cchs0 me de Ferm\hich\af0\loch\af0\dbch\f1\cchs0 \'e2\hich\af0\dbch\af1\loch\f0\cchs0 t sur les nombres polygoi}\par }h\f2\cchs0 \'e9\hich\af0\dbch\af2\loch\f0\cchs0 or\hich\af0\loch\af0\dbch\f2\cchs0 \'e8\hich\af0\dbch\af2\loch\f0\cchs0 me do Ferm\hich\af0\loch\af0\dbch\f2\cchs0 \'e2\hich\af0\dbch\af2\loch\f0\cchs0 t sur les D\hich\af0\loch\af0\dbch\f2\cchs0 \'e9\hich\af0\dbch\af2\loch\f0\cchs0 monstration d'un th\hich\af0\loch\af0\dbch\f2\cchs0 \'e9\hich\af0\dbch\af2\loch\f0\cchs0 or\hich\af0\loch\af0\dbch\f2\cchs0 \'e8\hich\af0\dbch\af2\loch\f0\cchs0 me curieux sur les nombres..}\par 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\plain \cbpat0 {\cf0\f1\cchs0\lang1036\fs20 D}\par \pard \plain \cbpat0 {\cf0\f1\cchs0\lang1036\fs20 Soient A, OB, 0'C(fig. g) le point et les c< le probl\hich\af0\loch\af0\dbch\f1\cchs0 \'e8\hich\af0\dbch\af1\loch\f0\cchs0 me r\hich\af0\loch\af0\dbch\f1\cchs0 \'e9\hich\af0\dbch\af1\loch\f0\cchs0 solu, et soit ABC le cercle clie}\par \pard \plain \li0\ri0\sb0\sa0{\pict\wmetafile8\picw3691\pich1921\picwgoal2092\pichgoal1089